原則として、未成年者の法定代理人である親権者（父、母）がかわりにおこなうことができます。典型例として、親権者も未成年者も全員が相続放棄するような場合です。
ただし、親権者自身も相続人である場合や、未成年者が複数いる場合は、親権者がかわりにおこなうことができないケースがあります。（親権者と未成年者の利益が相反するときは、特別代理人の選任が必要です。）
また、親権者が２人とも既に亡くなっているような場合は、未成年後見人がかわりにおこなうことになります。

では、親権者と未成年者の利益が相反するときとは、どんな場合でしょうか？
典型例は、未成年者と親権者の両方ともが相続人であり、親権者は相続放棄しないで、未成年者のみ相続放棄するようなケースです。未成年者が相続放棄することで、親権者の相続分が増えることになりますので、親と子の利益が反する行為として、親が子を代理できないことになっています。
※利益相反に当たるかどうかの判断は、全て形式的にすることになっております。実質的な側面では判断しないので、ご注意ください。例えば、親が子に借金を相続させたくないと思って子の相続放棄をする場合でも、形式的に利益相反行為に当てはまる限りは、特別代理人の選任が必要となります。

その他にも、親と子の利益が相反するケースは多々ありますが、判断する際のポイントは次の２点です。
①親権者は相続するか？
②未成年者は複数いるか？

親権者が相続しない場合（相続人ではあるが相続放棄する場合と、そもそも相続人ではない場合のどちらかを指します。）は、未成年者一人だけか複数いるかにより結論が異なります。
未成年者が一人なら、特別代理人の選任は不要です。
未成年者が複数なら、それらの未成年全員が相続放棄する場合に限り、特別代理人の選任は不要ですが、未成年の中の一人でも相続放棄しない場合は、相続放棄する未成年者に対し、個別に特別代理人の選任が必要です。

親権者が相続する場合、相続放棄する未成年の子全員に対し、個別に特別代理人の選任が必要です。

特別代理人の選任が必要かどうかの判断や、必要な場合の選任申立等は少し難しいと思いますので、まずは専門家にご相談された方がよいかと思います。